二分查找中的循环不变量

理解不同写法中二分查找的循环不变量是掌握二分查找的精髓

二分查找精讲

基本概念

三种写法：

[L, R]
(L, R)
[L, R)

循环不变量：区间外皆符合一定条件

四种基本类型：

类型转换，以 ≥X为base

＞X **=> **≥ X + 1

<X **=> **(≥X) - 1

≤X **=> **(＞X) - 1

模板方法

// lowerBound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i

// 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 nums.length

// 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]

target：理解循环不变量，初始化边界，边界缩小写法

闭区间写法

// 闭区间写法
private int lowerBound(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1; // 闭区间 [left, right]
    while (left <= right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right+1] >= target
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right]
        else
            right = mid - 1; // 范围缩小到 [left, mid-1]
    }
    return left; // 或者 right+1
}

左开右闭区间写法

// 左闭右开区间写法
private int lowerBound2(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length; // 左闭右开区间 [left, right)
    while (left < right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left-1] < target
        // nums[right] >= target
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 范围缩小到 [mid+1, right)
        else
            right = mid; // 范围缩小到 [left, mid)
    }
    return left; // 或者 right
}

开区间写法

// 开区间写法
private int lowerBound3(int[] nums, int target) {
    int left = -1, right = nums.length; // 开区间 (left, right)
    while (left + 1 < right) { // 区间不为空
        // 循环不变量：
        // nums[left] < target
        // nums[right] >= target
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] < target)
            left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
        else
            right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
    }
    return right; // 或者 left+1
}

文档信息

本文作者：L1Chenxv
本文链接：https://l1chenxv.github.io//2022/05/23/binary-search-algorithm/
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